Vì khi thành đạo, Phật Thích-ca chỉ mới 35 tuổi (theo Phật giáo Nam truyền) còn khá trẻ nên các vị ngoại đạo thường hoài nghi, thắc mắc về danh xưng bậc Giác ngộ của Ngài. Theo quan niệm chung của thời bấy giờ, một bậc được xưng tán là Giác ngộ, Buddha phải là bậc trưởng lão, kinh qua nhiều năm tu tập khổ hạnh may ra mới có thể dự phần.

Còn một vị Sa-môn tuổi chớm trung niên, hảo tướng ngời ngời như Phật Thích-ca (ngoại đạo thường gọi Sa-môn Cù-đàm) lúc mới thành đạo khiến giới Bà-la-môn băn khoăn. Không biết danh xưng này là do cha mẹ đặt, hay do vị ấy tự đặt, hoặc do người đời đặt hay do các Bà-la-môn đặt? Nếu do các đạo sĩ Bà-la-môn đặt thì có thể tin tưởng được, còn do những trường hợp khác thì… thôi, vì trẻ người mà chứng đạo quả là xưa nay chưa từng có!

“Một thời, Đức Phật ở tại vườn Cấp Cô Độc, cây Kỳ-đà, nước Xá-vệ. Bấy giờ có một Bà-la-môn đến chỗ Phật, cùng thăm hỏi sức khỏe, rồi ngồi lui qua một bên, bạch Phật rằng:

Bạch Cù-đàm, gọi là Phật, vậy thế nào là Phật? Là tên do cha mẹ đặt, hay là do Bà-la-môn đặt?

Rồi Bà-la-môn liền nói kệ rằng:

Phật là tên hơn hết/ Vượt lên cả thế gian/ Là do cha mẹ đặt/ Gọi đó là Phật chăng?

Bấy giờ, Đức Thế Tôn dùng kệ đáp rằng:

Phật thấy đời quá khứ/ Thấy vị lai cũng vậy/ Cũng thấy đời hiện tại/ Tất cả hành khởi diệt/ Trí sáng biết rõ ràng/ Điều cần tu đã tu/ Điều nên đoạn đã đoạn/ Cho nên gọi là Phật./ Nhiều kiếp tìm lựa chọn/ Thuần khổ không chút vui/ Có sanh ắt có diệt/ Xa lìa dứt bụi nhơ/ Nhổ gốc gai kết sử/ Đẳng giác gọi là Phật.

Phật nói kệ xong, Bà-la-môn nghe những gì Đức Phật đã dạy, tùy hỷ hoan hỷ, từ chỗ ngồi đứng dậy ra đi”.

(Kinh Tạp A-hàm, kinh số 100)

Thế Tôn đã khẳng định, danh xưng Phật ai đặt cho Ngài cũng không quan trọng. Bằng chứng là Ngài không trả lời câu hỏi ‘ai đặt tên Phật’ mà chỉ giải thích ‘thế nào là Phật’. Theo Đức Phật, quan trọng là nội dung chứng ngộ, từ bi và trí tuệ, tâm và tuệ giải thoát của vị được gọi là bậc Giác ngộ ấy. Bởi lẽ người được đời tôn xưng hay lắm vị tự xưng là bậc này đấng nọ nhưng danh phải xứng với thực. Còn hữu danh mà vô thực, hình thức màu mè mà nội dung trống rỗng thì chẳng được tích sự gì.

Phật là bậc trí và bi viên mãn. Cụ thể là tâm an trú đại định không còn hành khởi (mâu-ni), trí tuệ sáng tỏ xuyên suốt ba đời quá khứ, hiện tại và vị lai. ‘Điều cần tu đã tu, điều nên đoạn đã đoạn, cho nên gọi là Phật’.

Để diễn tả điều này, trong kinh Phật còn ghi lại nhiều lời dạy tương tự: “Sanh đã tận, phạm hạnh đã thành, việc cần làm đã làm; không còn trở lui trạng thái này nữa” hay “Các lậu hoặc đã tận, tu hành thành mãn, các việc nên làm đã làm, đã đặt gánh nặng xuống, đã thành đạt lý tưởng, đã tận trừ hữu kiết sử, đạt chánh trí giải thoát”. Đây chính những phẩm chất của bậc Giác ngộ.